całka Nolh:

	ln(x2+1)
Policz ∫		dx
	x3+1

Mariusz:

1		A		B		C
	=		+		+
x3+1		1+x		1−λ1x		1−λ2x

1		A(1−x+x2)+B(1−λ2x)(1+x)+C(1−λ1x)(1+x)
	=
x3+1		(1+x)(1−λ1x)(1−λ2x)

A(1−x+x²)+B(1−λ₂x)(1+x)+C(1−λ₁x)(1+x)=1 A(1−x+x²)+B(1+(1−λ₂)x−λ₂x²)+C(1+(1−λ₁)x−λ₁x²)=1 A+B+C=1 −A+(1−λ₂)B+(1−λ₁)C=0 A−λ₂B−λ₁C = 0

	1
A =
	3

	2λ1−1
B =
	3(λ1−λ2)

	2λ2−1
C = −
	3(λ1−λ2)

(1−λ₁x)(1−λ₂x)=1−x+x² 1−(λ₁+λ₂)x+λ₁λ₂x²=1−x+x² λ₁+λ₂=1 λ₁λ₂=1 x²−x+1=0

	1		3
(x−		)2+		=0
	2		4

	1+√3i		1−√3i
(x−		)(x−		)
	2		2

1		1		1		1		1
	=		(		+		+		)
x3+1		3		1+x		1−√3i   1− x   2		1+√3i   1− x   2

ln(x2+1)
	=
x3+1

1		1		1		1
	(		+		+		)(ln(1+ix)+ln(1−ix))
3		1+x		1−√3i   1− x   2		1+√3i   1− x   2

Teraz masz do policzenia sześć całek Spróbuj doprowadzić je do takiej postaci aby wykorzystać całkę

	ln(t)
∫1x		dt
	1−t