równanie Krypton36: Rozwiąż równanie x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=720

wredulus_pospolitus: 720 rozkładamy na czynniki pierwsze: 720 = 1*2⁴*3²*5 i z tego mamy wyłuskać 6kolejnych liczb naturalnych no to jedziemy: 1,2,3,4,5,6 i pasuje inny sposób: mamy iloczyn sześciu kolejnych liczb naturalnych liczymy ⁶√720 ≈ 2,99 związku z tym, wiemy, że średnia arytmetyczna z tych sześciu liczb będzie w POBLIŻU 2.99 (faktycznie jest to 3.50). i stąd metodą prób i błędów już przy pierwszej próbie mamy: 1,2,3,4,5,6.

ICSP: x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=720 (x² + 5x)(x² + 5x + 4)(x² + 5x + 6) = 720 t = x² + 5x t(t+4)(t+6) = 720 t³ + 10t² + 24t − 720 = 0 t³ − 216 + 10t² + 24t − 504 = 0 (t−6)(t² + 6t + 36) + (t−6)(10t + 84) = 0 (t−6)(t² + 16t + 120) = 0 t = 6 x² + 5x = 6 x = 1 v x = −6

vit98: 1*2*3*4*5*6=720 lub −6*(−5)*(−5)*(−3)*(−2)*(−1)=720 x=1 lub x= −6