równanie Eleqdi: Rozwiąż równanie różniczkowe x''(t)+tx'(t)+t²=0, t∊(0,1)

Mariusz: Równanie liniowe niejednorodne drugiego rzędu , sprowadzalne do równania pierwszego rzędu x''(t)+tx'(t)+t²=0 x''(t)+tx'(t)+t²=0 y=x'(t) y'+ty+t²=0 y'+ty=0 y'=−ty

dy
	=−tdt
y

	t2
ln|y|=−		+C1
	2

|y|=e^C₁e^−t2/2 y=±e^C₁e^−t2/2 y=C₂e^−t2/2 y=C(t)e^−t2/2 C'(t)e^−t2/2−te^−t2/2C(t)+tC(t)e^−t2/2+t²=0 C'(t)e^−t2/2=−t² C'(t)=−t²e^t2/2 C(t)=−te^t2/2+∫e^t2/2dx ∫e^t2/2dt

	t2
−u =
	2

	t		1		t2
C(t)=−tet2/2−		Γ(		,−		)
	√−2t2		2		2

	t		1		t2
y=(−tet2/2−		Γ(		,−		)+C1)e−t2/2
	√−2t2		2		2

	t		1		t2
y=−t−		Γ(		,−		)e−t2/2+C1e−t2/2
	√−2t2		2		2

	t		1		t2
x'(t)=−t−		Γ(		,−		)e−t2/2+C1e−t2/2
	√−2t2		2		2

	t		1		t2
dx = (−t−		Γ(		,−		)e−t2/2+C1e−t2/2)dt
	√−2t2		2		2