matematykaszkolna.pl
granica si20:
 1 
Jak to policzyć limn→∞
[(m+1)(m+2)*...*(m+n)]n
 n 
3 lip 10:20
wredulus_pospolitus: na pewno ten iloczyn jest podniesiony do potęgi n
3 lip 10:32
si20: Sorry rzeczywiście powinno być do potęgi 1/n czyli pierwiastek n−tego stopnia
3 lip 10:42
wredulus_pospolitus: https://pl.wikipedia.org/wiki/Nier%C3%B3wno%C5%9Bci_mi%C4%99dzy_%C5%9Brednimi
1 1 (m+1)+(m+2)+..(m+n) 
n√(m+1)(m+2)...(m+n) ≤
*
=
n n n 
 
 n(n+1) 
mn +
 2 
 
=
−−> 1
 n2 
teraz szukasz szacowania z dołu
3 lip 11:48
si20: Niestety nie mam pomysłu z dołuemotka
3 lip 12:37
jc: Iloczyn liczb większych od 1 jest większy od 1. Pierwiastek z liczby większej od 1 jest większy od 1.
3 lip 12:43
si20: Ale tam jest jeszcze 1/n
3 lip 13:09
ICSP:
 n(n+1) 
mn +
 2 
 m 
 1 
1 +
 n 
 1 + 0 1 
=
+
→ 0 +
=
n2 n 2 2 2 
3 lip 13:40
si20: Jak ograniczyć z dołu aby wyszła ta granica?
3 lip 17:05
ICSP: "Ta" to znaczy jaka?
3 lip 17:07
si20: Bo w końcu chyba 1/2 ale z dołu nie wiem jak
3 lip 18:52
ICSP:
 1 1 
Nie
tylko
 2 e 
Skorzystaj z twierdzenia:
 an+1 
(lim
= g) ∧ (0 < g < 1) ∧ (an > 0) ⇒ lim n√an = g
 an 
3 lip 19:39
si20: Jak z tego twierdzenia skorzystac? Nie bardzo wiem jak
3 lip 20:31
jc:
 (m+1)(m+2)...(m+n) 
an =
 nn 
 (m+1)(m+2)...(m+n)(m+n+1) 
an+1=
 (n+1)n+1 
an+1 m+n+1 
=
(1+1/n)−n →1/e
an n+1 
3 lip 21:09