wielomian Gr1: Dany jest wielomian f(x) oraz a,b,c rzeczywiste i takie że f(x)(x−1)²⁰=(x²+ax+1)³⁰+(x²+bx+c)¹⁰. Oblicz f(1)+a²+b²+c².

Adamm: (a+2)³⁰+(1+b+c)¹⁰ = 0 ⇒ a = −2 oraz 1 jest pierwiastkiem x²+bx+c stąd wynika x²+ax+1 = (x−1)², x²+bx+c = (x−1)(x−c) Więc po podzieleniu obu stron przez (x−1)¹⁰ f(x)(x−1)¹⁰ = (x−1)⁵⁰+(x−c)¹⁰ stąd c = 1, b = −2 oraz f(x) = (x−1)⁴⁰+1 skąd f(1) = 1