liczby zespolone anonim123: Jak to policzyć z⁴=−16

kerajs: z⁴=16e^i(π+k2π z=2e^{i(π₄+kπ₂)}

Saizou : Na przykład tak z⁴ + 16 = 0 z⁴+8z²+16 − 8z² = 0 (z²+4)² − (2√2z)² = 0 (z²−2√2z+4)(z²+2√2z+4) = 0 dokończ

anonim123: A można podstawić zmienną pomocniczą t albo skorzystać ze wzoru na różnicę kwadratów?

I'm back: Ale po co Ci jakieś podstawienie? Saizou sprowadził Ci do postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego, Delta i jedziesz z koksem.

anonim123: Chcę wiedzieć czy tak można a nie czy jest łatwiej ponawiam pytanie

I'm back: Ewentualnie można jeszcze: z⁴ = −16 z² = ±4i − − > z = ±√2(1 ± i) (tu są ukryte 4 postacie .)

anonim123: Dziękuję

Mila: z⁴−16i²=0 (z²−4i)*(z²+4i)=0 z²=4i lub z²=−4i z²=2*(2i) lub z²=2*(−2i) z²=2*(1+i)² lub z²=2*(1−i)² z=√2(1+i) lub z=−√2(1+i) lub z=√2(1−i) lub z=−√2(1−i)