znaleźć równanie płaszczyzny Samarite: Znaleźć równanie płaszczyzny przechodzącej przez punkt A=(2,7,−3) i prostą L: 2x₁+x₂−x₃+3=0 x₁−x₂+2_x3=0 Liczyłam dwa razy i dwa razy miałam różny wynik: za 1 razem: −39x₁+6x₂−7x₃+15 za 2 razem: 39x₁−6x₂+23x₃+33 Czy któryś z tych wyników jest poprawny?

jc: Równania płaszczyzn przechodzących przez prostą z zadani: a(2x+y−z+3)+b(x−y+2z)=0 (a, b nie mogą być równocześnie zerami) Podstawiamy współrzędne punktu. 17a−11b=0 Możemy wybrać a=11, b=17 Wtedy mamy 39x−6y+23z+33=0

Mila: L: 2x+y−z+3=0 x−y+2z=0 1) równanie parametryczne prostej L z=t, t∊R 2x+y=−3+t x−y=0−2t ====== (+) 3x=−3−t −−−−−−−−−

	1
x=−1 −		t
	3

	5
y=−1+		t
	3

z=t

	1		5
k→=[−		,		,1] , k|| [1,−5,−3] − wektor kierunkowy prostej L
	3		3

P=(−1,−1,0)∊L 2) Równanie płaszczyzny A=(2,7,−3) PA^→=[3,8,−3] n^→=[1,−5,−3]x[3,8,−3]=[39,−6,23] π: 39*(x−2)−6(y−7)+23(z+3)=0 π: 39x−6y+23z+33=0