matematykaszkolna.pl
dowod majka:
 1 1 1 
Dany jest ciąg an=

+

+...+

. Wykaż że an>ak dla
 n2+1 n2+2 n2+n 
każdego n≥k2.
27 cze 07:31
jc:
 n n+1 
an

=L, P=

≤ an+1
 n2+n (n+1)2+1 
 n n 1 
L2 =

=

= 1 −

 n2+n n+1 n+1 
 (n+1)2 (n+1)2 n+1 1 
P2=


=

= 1 −

 n2+2n+2 (n+1)(n+2) n+2 n+2 
Dlatego L2 < P2. Dla k=n=1 mamy równość. Dla n>1 mamy nierówność, bo n≥k2≥k i przynajmniej jedna z nierówności jest ostra. Mogłem jednak coś pomylić.
27 cze 14:45