Objętość bryły Damian#UDM: Wyznacz objętość bryły opisanej nierównościami

	{3}
x2+y2+z2≤9 , z≥		√x2+y2 , z≥1
	3

https://www.geogebra.org/3d?lang=pl

Adamm: Trzeba tu obliczyć całkę i skorzystać ze współrzędnych biegunowych

Damian#UDM:

	√3
z≥		√x2+y2
	3

W sumie ze współrzędnych biegunowych jestem to w stanie zrobić. W treści zadania była mowa o współrzędnych sferycznych no i tutaj już miałem problem. Bo jeśli chodzi o współrzędne biegunowe, czyli będę to liczył z całki podwójnej, to tak:

Damian#UDM: f(x,y)=1 g(x,y)=√9−x²−y²

	√3
h(x,y)=		√x2+y2
	3

	−3√3
a=
	2

	−3√3
b=
	2

Za dolną powierzchnię/funkcję biorę f(x,y)? Współrzędne biegunowe

⎧	x=r*cos(α)
⎩	y=r*sin(α)

	3√3
0≤r≤
	2

0≤α≤2π V=∫_D∫[g(x,y)−f(x,y)]dxdy V=∫₀^2π∫₀^3√3₂[√9−x²−y²−1]drdα Czy jest ok?

luui: Ok... nie zapomnij o jakobianie.

Damian#UDM: Właśnie widzę, że ciągle o tym zapominam. Dziękuję za pomoc

Adamm: Tak, ja napisałem biegunowe ale chodziło oczywiście o sferyczne, czyli "biegunowe" w wymiarze 3.

Damian#UDM: Ja w moim rozwiązaniu skorzystałem z całki podwójnej oraz współrzędnych biegunowych dla całki podwójnej. Tak tez jest ok czy jednak nie?