Płaszczyzna styczna do powierzchni [studia] Rafał: Czy jest ktoś w stanie to zadanie zrobić? Bo nie potrafię a kolokwium tuż tuż. Znaleźć punkt, przez który przechodzą wszystkie płaszczyzny styczne do powierzchni z = xe^y_x

jc: Rozważ funkcje f(x,y,z)=xe^y/x−z. gradient f jest prostopadły do poziomicy f(x,y,z)=0, a więc również do płaszczyzny stycznej. Pokaż, że (x,y,z)*(grad f)=0. Oznacza to, że płaszczyzna styczna zawiera prostą t→t(x,y,z), czyli prostą przechodzącą przez (0,0,0).