Całki nieoznaczone Damian#UDM: Oblicz całki 1. ∫e^−4x*cosh(4x)dx 2. ∫−e^4x*cosh(4x)dx

ICSP:

	e4x + e−4x
cosh(4x) =
	2

Damian#UDM: Właśnie myślałem, że musi być na to inny sposób, Policzyłem sobie dla przykładu ∫e^x*cosh(x)dx i dochodziłem do równania 0=0. Dziękuję

Mariusz: Damian pewnie całkowałeś przez części Można tę całkę policzyć przez części ale najpierw sugerowałbym wyrazić eksponentę za pomocą funkcyj hiperbolicznych a następnie skorzystać z liniowości całki Podobnie jak dla funkcyj trygonometrycznych w pewnym momencie potrzebna będzie jedynka hiperboliczna (dla funkcyj trygonometrycznych miałbyś oczywiście jedynkę trygonometryczną) Można też skorzystać z tego że e^x=cosh(x)+sinh(x) ∫cosh²(x)dx+∫cosh(x)sinh(x)dx ∫cosh²(x)dx=cosh(x)sinh(x)−∫sinh²(x)dx ∫cosh²(x)dx=cosh(x)sinh(x)− cosh²(x)−sinh²(x)=1 cosh²(x)−1=sinh²(x) ∫cosh²(x)dx=cosh(x)sinh(x)−∫(cosh²(x)−1)dx ∫cosh²(x)dx=cosh(x)sinh(x)−∫cosh²(x)dx + ∫dx 2∫cosh²(x)dx=cosh(x)sinh(x)+x+C₁

	1
∫cosh2(x)dx=		(cosh(x)sinh(x)+x)+C
	2

∫cosh(x)sinh(x)dx=cosh²(x)−∫sinh(x)cosh(x)dx 2∫cosh(x)sinh(x)dx=cosh²(x)+C₂

	1
∫cosh(x)sinh(x)dx=		cosh2(x)+C
	2

	1
∫cosh2(x)dx+∫cosh(x)sinh(x)dx=		(cosh2(x)+cosh(x)sinh(x)+x)+C
	2

Damian#UDM: O cześć Mariusz Dziękuję za pomoc, dawno Ciebie tutaj nie widziałem Dziękuję wam za pomoc, przygotuje sobie rozwiązanie tego na kartce, żeby mieć na przyszłość