matematykaszkolna.pl
Promień zbieżności Patryk: Witam, Próbuj policzyć promień zbieżności o obszar zbieżności tego szeregu. Zatrzymałem sie na promieniu, ponieważ w odpowiedziach mam napisane, że R = 5 natomiast mi wychodzi R = 5. Która wersja jest prawidłowa?
 (x−2)2n tn 
n=1

= ∑

, t = (x−2)2
 5n(n2+3n) 5n(n2+3n) 
23 cze 12:47
ICSP: |t| < 5 |x−2|2 < 5 |x| < 5 Podstawiając tworzysz nowy szereg o innym promieniu zbieżności niż szereg wyjściowy.
23 cze 12:58
chichi: @ICSP |x−2|<5, sprawdź bezpośrednio jeszcze co dzieje się na krańcach, czyli tam gdzie |x−2|=5 osobno dla 2 x'ów
23 cze 13:05
Patryk: Myślałem, że tylko przedziały się zmieniają a promień jest ten sam nawet jak robię podstawienie
23 cze 13:06
Patryk: Dzięki za pomoc
23 cze 13:08
ICSP: chichi zatrzymał się na promieniu, więc rozwiałem jego wątpliwości dotyczące tego zagadania. Zakładam, ze wie o konieczności rozpatrzenia brzegu osobno.
23 cze 13:15
chichi: Można też robić to bez podstawienia i znajomości szeregów potęgowych, ale to zabójstwo:
 (x−2)2n+2 (x−2)2n 
limn→|

*

| =
 5n+1[(n+1)2+3(n+1)] 5n(n2+3n) 
 (x−2)2(n2+3n) 
= limn→|

| =
 5(n2+5n+4) 
 (x−2)2 n2+3n (x−2)2 
= |

| limn→

= |

|
 5 n2+5n+4 5 
I teraz:
 (x−2)2 
|

|<1 ⇒ |x−2|2<5 ⇒ |x−2|<5
 5 
I mamy to samo, ale ileż liczenia...
23 cze 13:22
chichi: @ICSP do Ciebie skierowane było tylko to poprawienie nierówności, drugą część kierowałem do autora, ale niefortunnie wyszło
23 cze 13:24
ICSP: a faktycznie. 2 zgubiłem
23 cze 13:28