płaszczyzna styczna Witam: Znajdź płaszczyzne która jest jednocześnie styczna do xz + ye^x + ln z = y i prostopadła do: L: x = 1+6t y = 5 z = 2t Czy mógłby mi ktoś sprawdzić czy sposób w jaki rozwiązuje to zadanie jest poprawny? f = xz + ye^x + ln z − y

df
	= z+yex
dx

df
	= ex−1
dy

df		1
	= x +
dz		z

z+ye^x = 6 e^x−1 = 0

	1
x +		= 2
	z

	11		1
x = 0, y=		, z=
	2		2

Odp: 6x+2z−1=0

Witam: nikt nie potrafi?

kerajs: To proste. Rozwiązujesz układ z+ye^x = 6a e^x−1 = 0

	1
x+		=2a
	z

dostając x=0

	1
y=6a−
	2a

	1
z=
	2a

co wstawiasz do równania powierzchni aby wyliczyć a, więc i prawdziwy(w odróżnieniu od błędnego z poprzedniego postu) punkt styczności

	1		1		1
6a−		+ln		=6a−
	2a		2a		2a

	1
a=
	2

	1
więc punktem styczności jest (0, 2,		) , a równanie szukanej płaszczyzny stycznej to
	2

	1
6(x−0)+0(y−2)+2(z−		)=0
	2