. xyz: Jakie przewidywania zastosować? y''+4y=xsin2x y_p=Asin2x+Bcos2x ? y''−y=2xsinx+e^x y_p=? y''+2y'+y=e^x+e^−x y_p=?

Mariusz: y''+4y=xsin2x , tutaj masz iloczyn sinusa i wielomianu pierwszego stopnia ale jednocześnie λ=2i jest jednokrotnym pierwiastkiem równania charaakterystycznego więc całkę szczególną przewidujesz w postaci y_p=x(Ax+B)cos2x+x(Cx+D)sin2x y''−y=2xsinx+e^x ,tutaj osobno przewidujesz całkę szczególną dla 2xsinx oraz osobno dla e^x a następnie te całki szczególne dodajesz dla składnika 2xsinx masz następujące przewidywanie y_p=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx ponieważ λ=i nie jest pierwiastkiem równania charakterystycznego dla składnika e^x przewidujesz Exe^x ponieważ λ=1 jest jednokrotnym pierwiastkiem równania charaakterystycznego ostatecznie całkę szczególną równania przewidujesz w postaci y_p=(Ax+B)cosx+(Cx+D)sinx+Exe^x y''+2y'+y=e^x+e^−x , tutaj też całkę szczególną dla każdego składnika przewidujesz oddzielnie dla składnika e^x przewidujesz całkę szczególną w postaci y_p=Ae^x ponieważ λ=1 nie jest pierwiastkiem równania charakterystycznego dla składnika e^−x przewidujesz całkę szczególną w postaci y_p=Bx²e^−x ponieważ λ=−1 jest dwukrotnym pierwiastkiem równania charakterystycznego ostatecznie całkę szczególną równania przewidujesz w postaci y_p=Ae^x+Bx²e^−x

rrr: Dzięki.

jfranek: Lepsza w tym przypadku by chyba była metoda uzmienniania stałych