funkcje lo: Niech f:R→R bezie różniczkowalna taka ze lim_{x →∞}f '(x)=1. Które z poniższych jest prawdziwe: a) f jest rosnaca b) f jest nieograniczona c) f ' jest ograniczona

Pitbull puppies forever: b) jest prawdziwe

lo: Tylko b i czemu?

MilEta: wez np f(x) = e^−x + x (nie jest monotoniczna, nieograniczona) wtedy f'(x) = −e^−x +1 → 1 (gdy x→oo) zatem tylko b) jest spełnione

MilEta: A intuicyjnie czemu tak? Skoro f'(x) ≈ 1 dla x →oo więc f(x) ≈ x + C dla x→oo a z tego juz wynika wniosek

Adamm: To znaczy że np. f'(x) ≥ 1/2 dla dużych x, powiedzmy x ≥ N stąd ∫_N^x f'(y) dy = f(x) − f(N) ≥ (x−N)/2, skąd już wynika f(x) → ∞

wredulus_pospolitus: (a) nie musi być spełniona (nie wiemy, czy to nie jest funkcja malejąca w jakimś tam przedziale) (b) spełnione ... lim_x−>∞ f'(x) = 1 −−−− oznacza, że masz asymptotę ukośną w +∞ o współczynniku kierunkowym a = 1 (czyli nachyloną do osi OX pod kątem 45^o) (c) spełnienie (b) wyklucza tenże punkt