Liczby zespolone Bartikooo: Witam mam problem odnośnie liczb zespolonych, muszę przedstawić tą liczbę w postaci algebraicznej

(1+i)5
(1−i)3

kerajs:

	(1+i)8		(√2eiπ4)8
=		=		=2
	(1−i)3(1+i)3		23

Bartikooo: Czy skorzystałeś tutaj ze wzoru de Moivre'a?

getin: (a+b)⁵ = a⁵ + 5a⁴*b + 10a³*b² + 10a²*b³ + 5a*b⁴ + b⁵ (a−b)³ = a³ − 3a²*b + 3a*b² − b³ i² = −1 i³ = i²*i = −i i⁴ = (i²)² = (−1)² = 1 i⁵ = i⁴*i = i

(1+i)5
	=
(1−i)3

	15+5*14*i+10*13*i2+10*12*i3+5*1*i4+i5
=		=
	13−3*12*i+3*1*i2−i3

	1+5i−10−10i+5+i		−4−4i		2(−2−2i)
=		=		=		= 2
	1−3i−3+i		−2−2i		−2−2i

wzór na (a+b)⁵ otrzymałem z własności trójkąta Pascala

Norbert:

(1+i)5		(1+i)3*(1+i)2		1+i
	=		= (		)3*(1+i)2 =
(1−i)3		(1−i)3		1−i

	(1+i)2		1+2i+i2
= (		)3*(1+i)2 = (		)3*(1+2i+i2) =
	(1−i)(1+i)		1−i2

	1+2i −1		2i
= (		)3*(1+2i −1) = (		)3*2i = i3*2i = 2i4=2 bo i4=1
	2		2

kerajs: '' Czy skorzystałeś tutaj ze wzoru de Moivre'a?'' Nie.

Mila: Bez wzorów de Moivre'a: (1+i)²=1+2i−1=2i (1−i)²=−2i

(1+i)5		(1+i)3		(1+i)8
	*		=		=
(1−i)3		(1+i)3		(1+1)3

(2i)4
	=2
23