. rrr: Mam problem z tym równaniem: y'−ytgx=2cos²x

wredulus_pospolitus: 1) rozwiązujesz: y' − ytgx = 0 2) podstawiasz do y' − ytgx = 2cos²x i wyznaczasz C(x)

rrr: Co podstawiam dokładniej w drugim punkcie?

wredulus_pospolitus: wynik z pierwszej części ... tylko podstawiasz C(x), a nie C

jc: y' cos x − y sin x = 2 cos³x

	sin3x
(y cos x)' = 2(1−sin2x)cos x = 2(sin x −		)'
	3

	sin3x
y cos x = C + 2(sin x −		)
	3

rrr:

	c
Wyszło mi y=
	cosx

	c(x)
y=
	cosx

Później wyszło mi C'(x)=2cos³x, Dalej raczej dobrze zrobiłem, tylko czy do tego momentu jest ok?

wredulus_pospolitus: po pierwsze: dy/y = sinx/cosx dx lny = − ln cosx + C y = C₁*cosx y(x) = C(x)*cosx y'(x) = C'(x)*cosx − C(x)*sinx czyli: y'(x) + y(x)*tgx = 2cos³x ⇔ C'(x)*cosx = 2cos³x ⇔ C'(x) = 2cos²x ⇒ C(x) = x + sinxcosx + C₂ stąd: y(x) = (x + sinxcosx + C₂)*cosx ; C₂ ∊ R

rrr: Nie rozumiem tego przekształcenia lny=−lncosx+C Jak z tego wyznaczyć y?

jc: rr Tak, jak napisałeś: u = 1/cos x spełnia równanie: u' + u tg x =0. Teraz szukasz rozwiązania równania y' + y tg x = 2 cos²x w postaci iloczynu: y=uv. u'v + uv' + uv tg x = 2 cos²x uv' + v(u' + u tg x) = 2 cos²x uv' = 2 cos²x v' = 2 cos³x v = ... y = ...

rrr:

	c
Czyli y=		?
	cosx