równanie data: Jak to rozwiązać? y' −y√x −x² = 0

Damian#UDM: y'−y*√x=x² , x≥0 Mamy równanie liniowe niejednorodne. 1. RJ y'−y*√x=0 y'=y*√x |*^dx_y ^dy_y=√xdx |∫ ∫^dy_y=∫x^1₂dx ln|y|=²₃*x^3₂+C , C∊R y=e^2₃*x3₂+C 2. CORJ y_o=C*e^2₃*x3₂ 3. Uzmiennienie stałej C 4. Pochodna z y 5. Wstawiamy y i y' do równania różniczkowego 6. Obliczamy stałą C 7. wstawiamy do y_o Spróbuj

data: a metodą przewidywania się nie da?

data: z = Ce^2₃x3₂

dz		dC(x)
	=		e23x32 +C(x)√xe23x32
dx		dx

?

data:

	C(x)
5)		e23x32 =x2
	dx

data: 6)

	x2
∫dC(x) =∫∫		dx +C'
	e23x32

dobrze do tej pory i co dalej?

Damian#UDM: Jasne, że się da, tylko ja tej metody jeszcze nie ogarniam

Damian#UDM: Jak chcesz tą metodą to musisz poczekać na pomoc innych.

kerajs: Nie ma na co czekać gdyż tu metoda przewidywania nie może być użyta.

data: super rady! może sam się szybciej nauczę

Damian#UDM: Metodę przewidywań najlepiej używać do równań, gdzie masz co najmniej trzy pochodne funkcji, np. y''' + 3y'' + 3y' + y = x Bo w tym przykładu z metodą uzmienniania stałych będzie dużo pracy. A co do równań do poziomu y'' −2y' −3y = x² To najlepiej metodą uzmienniania stałe, układ równań z dwoma niewiadomymi nie będzie problemu rozwiązać

Damian#UDM: Tutaj nie można użyć metody przewidywań, ponieważ równanie y'−√xy=x² Nie ma przy wszystkich y stałych współczynników. Gdyby było y'−y=x² to wtedy można użyć metody przewidywań, ponieważ przy y stoi stały współczynnik równy 1. Pozdrawiam

data: sam to już ogarnąłem w zeszłym tygodniu pozdrawiam