Wyznacz wzór prostej prostopadłej do stycznej cetraxal: Prosta przechodzi przez punkt (0,3/2) i jest prostopadła do stycznej paraboli y = x² dla x>0. Wzór tej prostej to y=ax+3/2. Podaj a oraz współrzędną x punktu przecięcia prostej ze styczną.

wakacje: i to wszystko? nic więcej nie ma podane? jak dla mnie to raczej w tym momencie nierozwiązywalne

cetraxal: niestety to wszystko, a wiem, że zadanie rozwiązywalne.

wredulus_pospolitus: krok 1: wyznaczamy wzór ogólny stycznej do y=x² y − y_o = 2x_o(x−x_o) y = 2x_o*x + y_o − 2x_o²

	1
prostopadła do stycznej będzie miała więc wzór: y = −		x + yo − 2xo2
	2xo

	1
stąd a = −		; gdzie xo = pierwsza współrzędna punktu styczności
	2xo

x_p −−−− pierwsza współrzędna przecięcia się prostej ze styczną

	xp
−		+ 3/2 = 2xo*xp + yo − 2xo2
	2xo

	4xo2 + 1		3 + 4xo2 − 2yo
3/2 + 2xo2 − yo =		xp −−−> xp =		xo
	2xo		4xo2 + 1

gdzie x_o,y_o to współrzędne punktu styczności stycznej z f(x) = x²

wredulus_pospolitus: podstawić przykładowe dane i sprawdzić czy działa

wakacje: czyli na tym to polegało, doszedłem tylko do równania 2x₀*a=−1 i potem myślałem że jednak brakuje może współrzędnych punktu styczności, a to właśnie od nich mieliśmy uzależnić wynik

cetraxal: Odpowiedzi to a=−1/2, x styczności =1. Dla ciekawych zadanie jest z przykładowych egzaminów na pogram MEXT. Znalazłem jedno "rozwiązanie" w necie − https://math.stackexchange.com/questions/3274981/the-line-that-goes-through-the-point-0-3-2-and-is-orthogonal-to-a-tangent-li , ale po angielsku. Posiedzę nad tym jeszcze dzisiaj, na razie się poddaję Dzięki za pomoc do tej pory

Mila: Przy założeniu, że dana prosta (to normalna ) i styczna przecinają się w punkcie styczności , otrzymujemy (x₀,y₀)=(1,1)

Mila: Dla x>0 istnieje styczna do paraboli.

	3
k: y=ax+
	2

s: y=2x₀(x−x₀)+x₀², (x₀,y₀)∊paraboli , x₀>0

	1
a=−
	2x0

	1		3
−		*x0+		=x02
	2x0		2

2) Punkt przecięcia k z parabolą

	1		3
x02=−		+
	2		2

x₀²=1 x₀=1,y₀=1

	1		3
k: y=−		x+
	2		2

s: y=2(x−1)+1 ============