. Rrr: Mam takie równanie do rozwiązania:

	y2
y'=
	x2+2xy

kerajs:

	x		x
x'=(		)2+2
	y		y

	x
t=
	y

Rrr: Można poprosić o rozpisanie początku? tzn, tak, żebym widział jak zastosować to podstawienie

	x
t=
	y

kerajs: Ale ja zapisałem tylko początek. Dalej: x=ty ⇒x'_y=t'_yy+t co wstawiam do równania dostając t'y+t=t²+2t a to jest równaniem typu zmienne rozdzielone

Rrr:

	y
A można to zrobić wykorzystując zależność t=		i z tego y=tx y=t'x+t Tylko jak
	x

przekształcić to główne równanie do tego podstawienia?

wakacje: podziel licznik i mianownik przez x²

Rrr: Robię to tak

	y		y
y'(1+2		)={		}2
	x		x

	y
Podstawienie t=		, y=tx y'=t'x+t
	x

(t'x+t)(1+2t)=t²

2t+1		dx
	dt=
t−t2		x

lnt−3ln(1−t)=lnx+c Zweryfikuje ktoś moje obliczenia, czy nie ma gdzieś błędu.

wakacje:

	2t+1		dx
Mi wychodzi		dt=
	−t−t2		x

Damian#UDM: Po prawej stronie na dole brakuje − przy t.

2u+2		dx
	du=		|*(−1)
−u2−u		x

2u+2		−dx
	du=		∫
u2+u		x

ln|u²+u|=ln|x|+C , C=ln|C|

	C
ln|u2+u|=ln|		|
	x

	C
u2+u=		|+14
	x

u²+u+¹₄=^C_x+¹₄ (u+¹₂)²=^C_x+¹₄ |√ u+¹₂=+−√^C_x+¹₄ |−¹₂ u=+−√^C_x+¹₄−¹₂ |*x y=+−√C*x+^x2₄−^x₂ , C∊R

wakacje: ja jak to robiłem to doprowadziłem do takiej postaci:

	1
ln|u2+u|=ln|		|+C
	x

	C
u(u+1)=
	x

ux(u+1)=C

	y
y(		+1)=C
	x

Rrr: Dzięki, a wynik z wolframa da się jakoś przekształcić, żeby też pasował, do tego https://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3Dy%5E2%2F%28x%5E2%2B2xy%29

wakacje: jasne, skorzystam z tego co Damian napisał:

	x2		x
y=±√Cx+		−
	4		2

	x
y=±√14(4Cx+x2)−
	2

	1		x
y=±		√4Cx+x2−
	2		2

	1
y=		(±√4Cx+x2−x)
	2