. xyz: Oblicz długość łuku krzywej y=√x−x²+arcsin√x dla x∊(o,1)

wakacje:

	1−2x		1		1
y=√x−x2+arcsin(√x) → y'=		+		*		=
	2√x−x2		√1−x		2√x

	1−2x		1
=		+		=
	2√x−x2		2√x(1−x)

	1−2x+1		2−2x		1−x
=		=		=
	2√x−x2		2√x−x2		√x(1−x)

	1−x		(1−x)2		1−x		1
(y')2=(		)2=		=		=		−1
	√x(1−x)		x(1−x)		x		x

L − długość łuku krzywej L=₀¹∫√1+(y')²dx L=₀¹∫√1+((1−x)/x)dx= =₀¹∫√1+(1/x)−1dx=

	1
=01∫		dx=
	√x

=[2√x]₀¹=(2√1)−(2√0)=2 może ktoś potwierdzi czy jest ok?

jc: OK

jc: Rozpatrywany łuk jest fragmentem cykloidy x=(cos t + 1) / 2 y=(sin t − t) / 2 t ∊ [0, π] (o ile niczego nie pomyliłem)