Równiania różniczkowe II-go rzędu Damian#UDM: Równiania różniczkowe II−go rzędu Równania takiego typu y''−5y'+6y=sin(x) lub y''−6y'−7y=0 Ogarniam metodą uzmiennienia stałych i tym chciałbym się obecnie zająć. Później mogę przejść do metody przewidywań, ale oczywiście, jeśli ktoś będzie miał pomysł na rozwiązanie zadania metodą przewidywań to proszę śmiało wstawiać tutaj rozwiązanie, jak najbardziej się przyda Na początek zadania, których nie wiem jak zrobić. Zadanie 1. Rozwiąż równanie różniczkowe y''+y=t

Damian#UDM: Równanie jednorodne y''+y=0 Podstawiam y=e^rx y''=r²e^rx r²e^rx+e^rx=0 e^rx*(r²+1)=0 r²=−1 I tu się zatrzymałem, ale z tego co poczytałem to czas przejść na pierwiastki zespolone

Damian#UDM: Z liczb zespolonych i²=−1 r²=i² r₁=−i lub r₂=i Ale to chyba trzeba jeszcze inaczej zrobić

Damian#UDM: y''+1²y=0 Całka ogólna y=C₁sin(x)+C₂cos(x)

Damian#UDM: y=C₁sin(t)+C₂cos(t) C₁'(t)=t*cos(t) Już rozumiem. Co trochę inne równanie to jest na to inny sposób