punkt przegiecia ozaz: Mam taką funkcję.Proszę o sprawdzenie.

	x3−4x2+4x+1
f(x)=
	x−2

Df = R − {2} Mam jej pochodna:

	2x3−10x2 + 16x −9
f'(x) =
	(x−2)2

i mam jej druga pochodna

	2
f''(x) =		+ 2
	(x−2)3

Czy x0 = 2 może być punktem przegięcia? Wypada z dziedziny,więc wydaje mi się,że nie(?). Czy x0 = 2 jest punktem krytycznym? f'(2) nie istnieje,więc tak,jest punktem krytycznym (?)

wredulus_pospolitus: co to jest punkt krytyczny ?

	x3 − 4x2 + 4x + 1		x(x−2)2 + 1		1
f(x) =		=		= x(x−2) +
	x−2		x−2		x−2

	1
f' = 2x −
	(x−2)2

	2
f'' = 2 +
	(x−2)3

więc druga pochodna dobrze policzona, ale wniosek zły: f'' = 0 ⇔ 2(x−2)³ + 2 = 0 −−−> (x−2)³ = −1 −−−> x−2 = −1 −−−> x = 1 i masz punkt podejrzany o bycie punktem przegięcia

	6
f''' = −		f'''(1) = −6 ≠ 0 ... czyli w x=1 mamy punkt przegięcia
	(x−2)4

wredulus_pospolitus: trochę błędnie policzona pierwsza pochodna ... ale nie ma to wpływu na późniejsze wyliczenia