. Rrr: Pomoże ktoś z tym równaniem

	y
y−xy'=yln(		)
	x

Damian#UDM: Jest to równanie różniczkowe pierwszego rodzaju |:x , x≠0

y		y		y
	−y'=		*ln(		)
x		x		x

Używamy podstawienia

	y
u=		|*x
	x

y=ux |' y'=u'x+u u−u'x−u=u*ln(u) Teraz przekształcamy równanie do równania o zmiennych rozdzielonych. Spróbuj

Damian#UDM:

du		dx
	=		|∫ , x≠0
u*ln(u)		x

ln(u)=t |'

du
	=dt |*u
u

du=u*dt

	dt		dx
∫		=∫
	t		x

ln|t|=ln|x|+C , C=ln|C| , C∊R ln|t|=ln|x*C| t=x*C ln(u)=x*C ⇔ u=e^x*C

y
	=ex*C |*x
x

y=x*e^x*C , C∊R