K Kuba: Niech an będzie ciągiem o wyrazach dodatnich. Załóżmy, że szereg ∑an(od n=1 do nieskonczosci) jest zbieżny. Wykaż, że (∑an)² jest rowniez zbiezny

Maciess: A nie przypadkiem ∑(a_n)²?

Kuba: Tak, mój błąd 🤭

Maciess: Przyjmijmy ∑a_n=S < ∞ Poniże sumy są indeksowane od 0 do jakiegoś (w domyśle dużego) N. Dzięki temu, że wyrazy są dodatnie możemy napisać taką nierówność ( jak nie widzisz to rozpisz sobie sumy częściowe ) ∑a_n²≤ (∑a_n)² no i przechodząc do granicy to możemy z 'kryterium porównawczego' pokazać, że suma szeregu jest mniejsza od S².

Kuba: Aa rozumiem, super dziękuję