Wykaż indukcyjnie, że: k0w7: Wykaż indukcyjnie, że: n⁷−n jest podzielne przez 7 dla n∊ℕ Robię krok początkowy dla n=1 i wychodzi 0, czyli nie ma rozwiązania?

I'm back: A jaka niby jest reszta z dzielenia 0 przez 7?

MilEta: n = 1 tak n = 2 (128 − 2 = 126 tak, bo 126 = 18*7) Założenie indukcyjne: n⁷ − n = 7k dla pewnego k∊N (z tego −n = 7k − n⁷) (n+1)⁷ − (n+1) = (n+1)⁷ + 7k − n⁷ −1 Wystarczy więc pokazać, że (n+1)⁷ − n⁷ −1 jest podzielne przez 7 Wystarczy rozpisać z dwumianu Newtona, n⁷ sie skorci, jedynii też i zostanie 7*(......cos tam...)

wredulus_pospolitus: Mieta ... błąd (n+1)⁷ + 7k − n⁷ − 1 = (n+1)⁷ − n − 1

wredulus_pospolitus: ach ... Ty w drugą stronę podstawiłaś ... mój błąd