matematyka Filip: witam, ma ktos pomysl jak to pokazac? Wykazac (bez pomocy tabelki) ̇ze jest tautologia zdanie: (((α⇒β)⇒α)⇒α)

Mariusz: , prawo zaprzeczenia implikacji prawo podwójnego przeczenia i prawo de Morgana aby zanegować koniunkcję

Filip: i co mi to daje bo nie widzie?

Filip: jestem slaby z matematyki dyskretnej

chichi: Skrócona metoda zero jedynkowa. Załóż, że nie jest tautolgia z implikacja będzie banalnie prosto

Filip: na marginesie, co oznacza zapis 25 | n, ze n jest dzielnikiem 25 czy 25 jest dzielnikiem n?

getin: 25 jest dzielnikiem n

Mariusz: Prawo zaprzeczenia implikacji ¬(p⇒q)⇔(p∧¬q) Prawo podwójnego przeczenia ¬(¬p)⇔p Prawo de Morgana (zaprzeczenia koniunkcji) ¬(p∧q)⇔¬p∨¬q ¬(¬(p⇒q))⇔¬(p∧¬q) p⇒q⇔(¬p∨(¬(¬q))) p⇒q⇔¬p∨q ¬(¬(¬α∨β)∨α)∨α ¬(¬(¬α∨β)∨α)∨α ¬(¬α∨β)∨α⇔α∧¬β∨α ¬((α∧¬β)∨α)∨α (¬(α∧¬β)∧¬α)∨α (¬α∨β)∧¬α∨α ¬α∧¬α∨β∧¬α∨α ¬α∨β∧¬α∨α (¬α∨α)∨β∧¬α 1∨β∧¬α=1 Jeśli się nie pogubiłem to tak powinno być Już trochę czasu minęło jak to miałem na lekcji

Filip: no dobra, wracajac do zadania, to tak by to wygladalo? Zakladam ze zdanie nie jest tautologia, wiec α musi byc falszywe, natomiast ((α⇒β)⇒α) musi byc prawdziwe. By ((α⇒β)⇒α) bylo prawdziwe α⇒β musi byc falszywe a to bedzie tylko wtedy gdy α bedzie prawdziwe, wiec mamy sprzecznosc cos takiego?

Filip: nie, to ja nie znam takich juz metod Ja jestem amatorem, a moze to podstawy...

Mariusz: Ano tak wyrzucili wam logikę oraz algebrę Boole'a

Mariusz: Ja to miałem ok 19 lat temu na Urządzeniach Techniki Komputerowej

Mariusz: "Skrócona metoda zero jedynkowa." A czy ta metoda to czasem nie będzie się zbytnio różnić od tej tabelki czyli tego co mu zabronili

ite: Skrócona metoda zero−jedynkowa nie wymaga zbudowania tabelki, więc można ją zastosować. Analizujemy tylko przypadek lub przypadki, kiedy funkcja logiczna mogłaby być fałszywa (jeśli dowodzimy tautologii) lub prawdziwa (jeśli dowodzimy kontrtautologii). Szybko można tego się nauczyć, dlatego polecam obejrzenie filmów, których jest sporo na youtubie. W tutejszym edytorze się nie da czytelnie tego zapisać, niestety. Można też przeprowadzić dowód założeniowy, tutaj będzie to dowód nie wprost. (((α⇒β)⇒α)⇒α) 1/ (α⇒β)⇒α (założenie) 2/ ¬α (założenie dowodu nie wprost) 3/ ¬(α⇒β) (modus tollendo tollens 1,2) 4/ α∧¬β (reguła negowania implikacji 3) 5/ α (reguła opuszczania koniunkcji 4) sprzeczność (2,5) czyli nasze założenie o prawdziwości zaprzeczenia następnika badanej formuły (pkt 2) jest fałszywe, wniosek: podana funkcja jest tautologią

Saizou : Sprowadźmy do APN lub KPN (w kolejnych liniach są przejścia równoważne) ((p → q) → p) → p ~(p → q) → p) ∨ p ~(~(p → q) ∨ p) ∨ p ((p → q) ∧ ~p) ∨ p ((~p ∨ q) ∧ ~p) ∨ p (~p ∧ ~p) ∨ (q ∧ ~p) ∨ p ~p ∨ p ∨ (q ∧ ~p) WNIOSEK: Formuła jest tautologią. ponieważ ~p ∨ p jest zawsze prawdziwe. Alternatywa zdania prawdziwego i dowolnego zdania jest prawdziwa.