ile Gab: Wśród 120 studentów pierwszego roku informatyki po 45 zapisało się na pływanie, koszykówkę i tenis stołowy. Ponadto na każde dwie z tych dyscyplin zapisało się po 17 studentów, a wszystkie trzy dyscypliny wybrało się 25. Ilu studentów nie wybrało żadnej dyscypliny sportu?

getin: 1) a+b+c + x+y+z + m + 25 = 120 2) a+x+y + 25 = 45 b+y+z + 25 = 45 c+x+z + 25 = 45 3) x+y = 17 y+z = 17 x+z = 17 dodając stronami równania 3), dostajemy 2x+2y+2z = 51, czyli x+y+z = 25,5 dodając stronami równania 2), otrzymujemy a+b+c + 2x+2y+2z + 75 = 135 czyli a+b+c = 9 uwzględniając a+b+c = 9 oraz x+y+z = 25,5 w równaniu 1), dostajemy 9 + 25,5 + m + 25 = 120 czyli m = 60,5 co oznacza że 60 i pół studenta nie wybrało żadnej dyscypliny Pewnie coś źle zrozumiałem z treści i dlatego wyszedł mi ułamkowy wynik, no ale ciężka w czytaniu treść może ktoś będzie miał inny pomysł

ite: zasada włączeń i wyłączeń: 45+45+45−17−17−17+25 = 109 tylu studentów wybrało którąś z tych dyscyplin sportu

ite: ale po kolejnym przeczytaniu przestało mi pasować po 17 osób uprawiających dwie dyscypliny i 25 osób uprawiających trzy naraz, więc też czekam na inne rozwiązania

ite: o ile przy tej treści istnieje jakiś rozwiązanie

wredulus_pospolitus: Zauważmy, że w treści zadania mamy: po 17 studentów zapisało się na każde dwie z tych dyscyplin, stąd musimy jedną rzecz założyć oraz jeden wniosek wyciągnąć: założenie: chodzi o wybranie DOKŁADNIE dwóch dyscyplin, ponieważ 17 < 25, więc mielibyśmy sprzeczność (a jest to nadinterpretacja treści zadania) wniosek: x = 17 ; y = 17 ; z = 17 bo x,y,z reprezentują wybór dokładnie dwóch dyscyplin dokładamy 25 studentów którzy mają wszystkie 3 dyscypliny i stąd mamy, że pływanie wybrało co najmniej: 25 + 17 + 17 = 59 > 45 studentów tak więc ... do dupy wartości

wredulus_pospolitus: gdyby wartości wyglądały tak: 45 studentów wybrało P, 45 wybrało T, 45 wybrało K 25 wybrało P i T, 25 wybrało P i K, 25 wybrało T i K 17 wybrało P,T i K to mielibyśmy: x=y=z = 8 −−−> a=b=c = 45 − 17 − 2*8 = 12 stąd m = 120 − (3*12 +3*8 +17) = 43 studentów i ma to ręce i nogi przynajmniej.

I'm back: I też oczywiście metoda włączeń i wyłączeń ma w tym momencie sens: m = 120 − (3*45 − 3*25 + 17) = 43