podzielność Ola: Dane są 73 dodatnie liczby całkowite. Wykazać, że spośród nich można wybrać 9 takich liczb, których suma jest podzielna przez 9.

www: Wskazówka 73=9*8+1 , zasada szufladkowa

kerajs: Wskazówka2 Suma 9 liczb, o takiej samej reszcie z dzielenie przez 9, jest podzielna przez 9 PS Czy 73 jest najmniejszą ilością dowolnych liczb całkowitych spełniającą warunki zadania?

Miłosz: i jak rozwiązać to zadanie?

Ola: ja też nie kumam

I'm back: Serio? Masz 73 liczby. Wiemy że suma dziewięciu liczb o takiej samej reszcie będzie podzielna przez 9. Wyciągaj wniosek

Ola: serio

Facet z drągiem za pociągiem: Ola wyobraź sobie że masz pudełka z napisami 0,1,2,3,4,5,6,7,8 ( możliwe reszty z dzielenia przez 9) i bierzesz każdą ze swoich 73 liczb i wkładasz do odpowiedniego pudełka. Musi się znaleźć choć jedno pudełko w którym będzie co najmniej 9 liczb, bo gdyby w każdym z 9 pudełek było co najwyżej 8, to mamy 72 liczby tylko i gdzieś musimy włożyć jeszcze 73−cią

kerajs: Niech zamiast 73 będą 72 liczby całkowite. Dzielę ja na zbiory liczb o takiej samej reszcie przy dzieleniu przez 9. Możliwe są dwie opcje: 1) Dostaję dziewięć zbiorów 8−mio elementowych. Biorąc przykładowo jedną liczbę o reszcie 1, jedną liczbę o reszcie 8 i siedem liczb o reszcie 0, uzyskuję sumę p liczb podzielną przez 9. 2) przynajmniej jeden z uzyskanych zbiorów zawiera co najmniej 9 liczb → wskazówka 2. Ergo: 73 nie jest najmniejszą ilością dowolnych liczb całkowitych spełniającą warunki zadania. PS A jaka jest najmniejsza ilość liczb całkowitych spełniającą warunki zadania?