algebra argh: Kiedy x^x≥x?

Studenciak: Dla x<= 0 lub dla x >= 1

wakacje: Dziedzina nierówności: x>0 x^x≥x log_x(x^x)≥log_x(x), x≠1 (sprawdzić co się dzieje dla x=1) x*log_x(x)−log_x(x)≥0 log_x(x)(x−1)≥0 Rownosc zachodzi wtedy, gdy: x−1=0 v log_x(x)=0 x=1 v log_x(x)=log_x(1) (x=1 v x=1) ⇔ x=1 (sprawdzany ze x=1 spełnia nierówność) Możemy teraz zająć się nierównością: log_x(x)(x−1)>0 Nierówność jest spełniona wtedy, gdy: (log_x(x)<0 ∧ x−1<0) v (log_x(x)>0 ∧ x−1>0) (log_x(x)<log_x(1) ∧ x<1) v (log_x(x)>log_x(1) ∧ x>1) (x<1 ∧ x∊(0;1)) v (x>1 ∧ x>1) x∊(0;1) v x>1 v x=1 x>0 Odpowiedź: x^x≥x ⇔ x>0

Studenciak: sory pomylka, przeczytalem x²..

kerajs: Przed przepisaniem rozwiązania sugerowałbym sprawdzenie jaką dziedzinę preferuje twój nauczyciel dla wyrażenia x^x. Może wpłynąć to na rozwiązanie.