ostrosłup calla: Punkty A₁, B₁, C₁, D₁ wybrano na krawędziach bocznych SA, SB, SC i SD ostrosłupa czworokątnego foremnego SABCD. Wykaz, że leżą one na tej samej płaszczyźnie wtedy i tylko wtedy, gdy odległości a, b, c, d od nich odpowiednio do wierzchołka S spełniają zależność

1		1		1		1
	+		=		+
a		c		b		d

jc: Dowód analityczny. Rozważane punkty k > 0 (a, a, ka) (−b, b, kb) (−c, −c, kc) (d, −d, kd) Punkty leżą na jednej płaszczyźnie, jeśli wyznacznik |a a ka 1| |−b b kb 1| |−c −c kc 1| |d −d kd 1| równy jest zero. Wyznacznik = kabcd | 1 1 1 1/a| |−1 1 1 1/b| |−1 −1 1 1/c| |1 −1 1 1/d| = kabcd | 1 1 1 1/a | |−1 1 1 1/b | |0 0 2 1/c + 1/a| |0 0 2 1/d + 1/b| = 4abcd(1/d + 1/b − 1/a − 1/c)

calla: Dzieki miło wiedziec

mati: calla=6latek