matematykaszkolna.pl
calka nieoznaczona azao: Czy wie ktos moze jak szybciej rozwiazac ta calke?
 dx 

,robie to tak
 sin3x*cosx 
 dx sinxcosxdx 

= ∫

 sin3x*cosx sin4x*cos2x 
 1 dt 
|t = sin2x,dt = 2sinxcosx| =


no i potem niestety ulamki
 2 t2*(1−t2) 
proste
6 cze 16:09
wredulus_pospolitus: jak już to t2(1−t) w mianowniku winno być po podstawieniu i co za problem z ułamkami prostymi
6 cze 16:12
azao: aa ok,jednak powinno byc t2*(1−t) w mianowniku chyba
6 cze 16:12
azao: zaden problem ale troszke zajmuje jak jest ich sporo,myslalem,ze ktos bardziej wprawiony doradzi
6 cze 16:12
ICSP:
 dx sin2x + cos2x 1 cosx 

= ∫

dx = ∫

dx + ∫

dx
 sin3xcosx sin3xcosx sinxcosx sin3x 
Druga przez podstawienie t = sinx Pierwsza:
 1 1 1 

dx = ∫

*

dx
 sinxcosx cos2x tgx 
Podstawienie t = tgx
6 cze 16:26
azao: dziekuje
6 cze 16:27
Mariusz: Z ułamkami prostymi też by było szybko
1 1 1 1−t2+t2 


dt=


dt
2 t2(1−t) 2 t2(1−t) 
1 1 1 (1−t)(1+t) 1 1 


dt=


dt+


dt
2 t2(1−t) 2 t2(1−t) 2 1−t 
1 1 1 (1+t) 1 1 


dt=


dt+


dt
2 t2(1−t) 2 t2 2 1−t 
1 1 1 1 1 1 1 −1 


dt=


dt+


dt−


dt
2 t2(1−t) 2 t2 2 t 2 1−t 
6 cze 17:30
akeb: Rozwiązanie ICSP można kontynuować :
 dx sin x cos x 

=∫(

+

) dx=−ln (cos x) +ln (sin x) +C
 sin x cos x cos x  sin x 
6 cze 22:18