Prawdopodobienstwo Bayesa Tiago: Siema, mam takie zadanie z prawdopodobienstwa Bayesa. Moglby ktos mi nakreslic jak to sie robi? "W przychodzi u 15% pacjentow stwierdzono obecnosc wirusa. Jesli pacjent ma wirusa to na 95% test wyjdzie pozytywny. Jesli pacjent nie ma wirusa to test wyjdzie pozytywny z prawodpobienstwem rownym 2%. Jesli wiemy, ze test wyszedl POZYTYWNIE to jakie jest prawdopodobienstwo, ze pacjent ma wirusa / nie ma wirusa? Jesli wiemy, ze test wyszedl NEGATYWNIE to jakies jest prawodpodobienstwo, ze pacjent ma wirusa / nie ma wirusa?" Probowalem sie posilkowac przykladami w internecie, ale myli mi sie to wszystko

Tiago: Dobra, chyba mam pomysl na to pierwsze. B1 − osoba chora B2 − osoba zdrowa A − test u losowej osoby jest dodatni P(B1) = 0,15 P(B2) = 0,85 P(A|B1) = 0,95 P(A|B2) = 0,02 P(A|B1) * P(B1) P(B1|A) = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− P(A|B1)*P(B1) + P(A|B2) * P(B2) podstawiajac wyszlo z tego jakos 0.9 co wedlug odpowiedzi w ksiazce sie zgadza. Jak chce wyliczyc kiedy nie ma to po prostu robie "1−0,9 = 0,1". Mam tylko problem z ta druga czescia gdzie test wychodzi NEGATYWNY. Zadnych zdarzen nie moge stworzyc bo nie mam nic powiedziane o tym kiedy wychodzi negatywny. Jakie pomysly?

ite: Jeśli wiemy, że test wyszedł NEGATYWNIE, to jakie jest prawdopodobieństwo, że pacjent ma wirusa?

	P(CH∩N)
P(CH|N) =
	P(N)

	0,15*0,05
P(CH|N) =
	0,15*0,05+0,85*0,98

ite: moja odpowiedź nie na to pytanie, do poprawienia

Tiago: A co tak wlasciwie obliczyles teraz?

wredulus_pospolitus: Obliczył jakie jest prawdopodobieństwo, że wyszedł negatywny wynik, a człek jest zarażony.

wredulus_pospolitus: Na chłopski rozum (walić twierdzenia). 15% jest chorych, 95% szansa że dla nich wyjdzie wynik pozytywny (więc 5% że negatywny). 85% zdrowych, 2% szansy że dla nich wyjdzie wynik pozytywny (więc 98% że negatywny). więc mamy: 0,15 populacji chorej 0,15*0,95 = 0,1425 chorej z pozytywnym wynikiem 0,15*0,05 = 0,0075 chorej z negatywnym wynikiem 0,85 populacji zdrowej 0,85*0,02 = 0,017 zdrowej z pozytywnym wynikiem 0,85*0,98 = 0,833 zdrowej z negatywnym wynikiem Stąd: A − wynik pozytywny i jest chory:

	0,1425
P(A) =		= ...
	0,1425+0,017

B − wynik pozywytny i jest zdrowy:

	0,017
P(B) =		= ...
	0,1425+0,017

C − wynik negatywny i chory:

	0,0075
P(C) =		= ...
	0,0075+0,833

D − wynik negatywny i zdrowy:

	0,833
P(D) =		= ...
	0,0075+0,833

wredulus_pospolitus: oczywiście pisząc "wynik pozytywny i jest chory" chodziło mi raczej o "z tych co mają pozytywny wynik, jaki część jest chora"