a
adm: pomoże ktoś z rozwiązaniem
Ile wynosi suma kwadratów pierwiastków wielomianuW(x) =x3−7x2+x−7?
5 cze 13:07
6latek: Jaki poziom ?
5 cze 13:13
adm: zadanie z liceum o tyo chodzi
5 cze 13:21
kerajs: 49
5 cze 13:30
adm: a jak to obliczyć w sensie wyliczenia
5 cze 13:36
ICSP: Najprościej jest je wyznaczyć:
x3 − 7x2 + x − 7 = x(x2 + 1) − 7(x2 + 1) = (x2 + 1)(x−7)
Wielomian ma jeden pierwiastek równy 7.
5 cze 13:39
Mariusz:
Bez rozwiązywania równania to najpierw trzeba by funkcję symetryczną będącą
sumą potęg wyrazić za pomocą funkcji symetrycznych podstawowych
(dla sumy potęg jest na to wzór Newtona)
Po wyrażeniu sumy potęg za pomocą funkcyj symetrycznych podstawowych
można użyć wzorów Vieta które wiążą funkcje symetryczne podstawowe pierwiastków wielomianu
z jego współczynnikami
s2=x12+x22+x32
s2=p12−2p2
p1=x1+x2+x3
p2=x1x2+x1x3+x2x3
s2=72−2
s2=47
5 cze 14:05
Mariusz:
Chociaż z drugiej strony w liceum mogą ci tego rozwiązania nie uznać ,
za to pokazuje ono że pytanie 6latka o poziom nie jest pozbawione sensu
Dlaczego wyszły różne wyniki ?
Przedstawione przeze mnie rozwiązanie uwzględnia wszystkie pierwiastki
a nie tylko te rzeczywiste
5 cze 14:21
Iryt:
x3−7x2+x−7=0
1) Wzory Viete'a:
x1+x2+x3=7,
x1*x2+x1*x3+x2*x3=1
x1*x2*x3=7
2)
x1+x2+x3=7 /2
x12+x22+x32+2(x1*x2+x1*x3+x2*x3)=49
x12+x22+x32=49−2
x12+x22+x32=47
Suma kwadratów pierwiastków zespolonych:
(i)2+(−i)2==−1+(−1)=−2
5 cze 18:18