Studia pochodne znajdź rozwiązanie ogólne Asia: Hej! mógłby mi to ktoś wytłumaczyć jak to rozwiązywać? znajdź rozwiązanie ogólne : a) y'=4 y/x b) y'=(1+y²)/(1+x²) c) y''=e^y d) y''=y²

Mariusz: a) rozdzielasz zmienne

y'		4
	=
y		x

1		4
	dy=		dx
y		x

b) rozdzielasz zmienne

y'		1
	=
1+y2		1+x2

1		1
	dy=		dx
1+y2		1+x2

c) równanie drugiego rzędu sprowadzalne do równania pierwszego rzędu, możesz pomocniczo podstawić y'=u(y) y''=u'(y)y' y''=u'(y)u u'(y)u=e^y 2uudu=2e^ydy d) równanie drugiego rzędu sprowadzalne do równania pierwszego rzędu, możesz pomocniczo podstawić y'=u(y) y''=u'(y)y' y''=u'(y)u u'u=y² 2udu=2y²dy

Asia: I teraz jak mam zmienne rozdzielone to całkuje stronami tak? a) ∫ ¹_y dy = ∫ ⁴_xdx i b) analogicznie

Mariusz: Tak , całkujesz stronami z tym że podczas rozdzielania zmiennych założyliśmy że y ≠ 0 więc po scałkowaniu wypadałoby sprawdzić czy y=0 jest zawarte w całce ogólnej

akeb: Niektórzy przez semestr mają Równania Różniczkowe, a tu wytłumacz człowieku to jednym postem. A do książek, skryptów lub notatek z zajęć zajrzeć nie łaska?