calka nieoznaczona azao: Obliczyc calke

	6x2+3x+6
∫		dx
	√3x2+3x+7

Jak taka calke obliczyc?myslalem,czy by nie skorzystac z zaleznosci pochodnej mianownika pod pierwiastkiem jako licznik,no ale to nie to.

Mariusz: √3x²+3x+7=t−√3x 3x²+3x+7=t²−2√3xt+3x² 3x+7=t²−2√3xt 3x+2√3xt=t²−7 x(3+2√3t)=t²−7

	t2−7
x=
	3+2√3t

	3t+2√3t2−√3t2+7√3
t−√3x=
	3+2√3t

	√3t2+3t+7√3
t−√3x=
	3+2√3t

	2t(3+2√3t)−2√3(t2−7)
dx =		dt
	(3+2√3t)2

	2√3t2+6t+14√3
dx =		dt
	(3+2√3t)2

	t2−7
x=
	3+2√3t

	√3t2+3t+7√3
√3x2+3x+7=
	3+2√3t

	√3t2+3t+7√3
dx=2		dt
	(3+2√3t)2

Mariusz:

	6x2+3x+6		2x(6x+3)		1
∫		dx=∫		dx+6∫		dx
	√3x2+3x+7		2√3x2+3x+7		√3x2+3x+7

	6x2+3x+6		1
∫		dx=2x√3x2+3x+7−∫2√3x2+3x+7dx+6∫		dx
	√3x2+3x+7		√3x2+3x+7

	6x2+3x+6		6x2+3x+6+3x+2
∫		dx=2x√3x2+3x+7−∫		dx
	√3x2+3x+7		√3x2+3x+7

	6x2+3x+6		3x+2
2∫		dx=2x√3x2+3x+7−∫		dx
	√3x2+3x+7		√3x2+3x+7

	6x2+3x+6		6x+3+1
2∫		dx=2x√3x2+3x+7−∫		dx
	√3x2+3x+7		2√3x2+3x+7

	6x2+3x+6		6x+3
2∫		dx=2x√3x2+3x+7−∫		dx
	√3x2+3x+7		2√3x2+3x+7

	1		1
−		∫		dx
	2		√3x2+3x+7

	6x2+3x+6		1		1
2∫		dx=(2x−1)√3x2+3x+7−		∫		dx
	√3x2+3x+7		2		√3x2+3x+7

	6x2+3x+6		1		1		1
∫		dx=		(2x−1)√3x2+3x+7−		∫		dx
	√3x2+3x+7		2		4		√3x2+3x+7

	1
∫		dx
	√3x2+3x+7

√3x²+3x+7=t−√3x 3x²+3x+7=t²−2√3xt+3x² 3x+7=t²−2√3xt 3x+2√3xt=t²−7 x(3+2√3t)=t²−7

	t2−7
x=
	3+2√3t

	3t+2√3t2−√3t2+7√3
t−√3x=
	3+2√3t

	√3t2+3t+7√3
t−√3x=
	3+2√3t

	2t(3+2√3t)−2√3(t2−7)
dx =		dt
	(3+2√3t)2

	2√3t2+6t+14√3
dx =		dt
	(3+2√3t)2

	√3t2+3t+7√3
dx = 2		dt
	(3+2√3t)2

	1		3+2√3t		√3t2+3t+7√3
∫		dx=∫		( 2		dt)
	√3x2+3x+7		√3t2+3t+7√3		(3+2√3t)2

	1		2
∫		dx=∫		dt
	√3x2+3x+7		3+2√3t

	1		√3		2√3
∫		dx=		∫		dt
	√3x2+3x+7		3		3+2√3t

	1		√3
∫		dx=		ln|2√3t+3|+C
	√3x2+3x+7		3

	1		√3
∫		dx=		ln|6x+3+2√3√3x2+3x+7|+C
	√3x2+3x+7		3

	6x2+3x+6		1		1		1
∫		dx=		(2x−1)√3x2+3x+7−		∫		dx
	√3x2+3x+7		2		4		√3x2+3x+7

	6x2+3x+6		1
∫		dx=		(2x−1)√3x2+3x+7
	√3x2+3x+7		2

	√3
−		ln|6x+3+2√3√3x2+3x+7|+C
	12

azao: sporo, dziękuję