Macierze sUser: Wyznaczyć det[(AB)²], jeśli A * A^T = I i det(B) = 2. det[(AB)²] = [det (AB)]² = [det (A) * det (B)]² = [2det(A)]² = 4det(A) Chyba dobrze rozpisałem, ale nie wiem co dalej.

Mariusz: detA=detA^T det(A)²=1

sUser: Nie wiem czy dobrze rozumiem: det A = det A^T to z własności wyznaczników. det(A)² = 1 więc podstawiam do tego co rozpisałem i ostateczny wynik to 4. Jest ok?

Mariusz: Tak będzie a w swoim pierwszym wpisie zapomniałeś kwadratu na końcu

Mariusz: Spójrz na warunek AA^T = I Z własności wyznaczników masz że detA = detA^T Z Twierdzenia Cauchyego o wyznaczniku z iloczynu macierzy oraz z warunku AA^T = I masz że det(A)²=1 det(AA^T)=det(I) det(A)det(A^T)=1 det(A)det(A)=1 det(A)²=1

sUser: A no tak, w pierwszym wpisie zabrakło kwadratu, mój błąd, z zeszytu przepisywałem. Teraz mi to świetnie rozpisałeś, już wiem skąd co się wzięło, dzięki za pomoc

Niewiadomy: 1.Niech A i B będą macierzami wymiaru 3 x 3. Wiadomo, że AA^T = I, B = −2I. Wyznaczyć det(AB²) i det(A). 2.Niech A i B będą macierzami wymiaru 3 x 3. Wiadomo, że AA^T = I, B = −2I, gdzie I oznacza macierz jednostkową. Wyznaczyć det(AB²). det(AA^T)=det(I) det(A)det(A^T)=1 det(I)=1 det(A)²=1 det(A)=det(A^T) det(A)= 1 lub −1 det(AB²)=det(A)det(B)² Myślę, że dobrze rozpisałem, ale zastanawiam się jak rozpisać det(B) i jaka różnica będzie w 2 przykładzie.