matematykaszkolna.pl
Macierze sUser: Wyznaczyć det[(AB)2], jeśli A * AT = I i det(B) = 2. det[(AB)2] = [det (AB)]2 = [det (A) * det (B)]2 = [2det(A)]2 = 4det(A) Chyba dobrze rozpisałem, ale nie wiem co dalej.
4 cze 15:07
Mariusz: detA=detAT det(A)2=1
4 cze 16:32
sUser: Nie wiem czy dobrze rozumiem: det A = det AT to z własności wyznaczników. det(A)2 = 1 więc podstawiam do tego co rozpisałem i ostateczny wynik to 4. Jest ok?
4 cze 16:44
Mariusz: Tak będzie a w swoim pierwszym wpisie zapomniałeś kwadratu na końcu
4 cze 16:48
Mariusz: Spójrz na warunek AAT = I Z własności wyznaczników masz że detA = detAT Z Twierdzenia Cauchyego o wyznaczniku z iloczynu macierzy oraz z warunku AAT = I masz że det(A)2=1 det(AAT)=det(I) det(A)det(AT)=1 det(A)det(A)=1 det(A)2=1
4 cze 16:56
sUser: A no tak, w pierwszym wpisie zabrakło kwadratu, mój błąd, z zeszytu przepisywałem. Teraz mi to świetnie rozpisałeś, już wiem skąd co się wzięło, dzięki za pomoc emotka
4 cze 17:00