Mariusz:
Najpierw rozwiązujesz równanie jednorodne
y
1=e
λx
λ
2e
λx−2λe
λx+e
λx=0
(λ
2−2λ+1)e
λx=0
(λ−1)
2e
λx=0
y
1=e
x
y
2=xe
x
Całka ogólna równania jednorodnego to
y
j=C
1e
x+C
2xe
x
Zakładasz że całka szczególna równania niejednorodnego jest postaci
y
s=C
1(x)e
x+C
2(x)xe
x
i rozwiązujesz układ równań
C
1'(x)e
x+C
2'(x)xe
x=0
| | ex | |
C1'(x)ex+C2'(x)(x+1)ex= |
| |
| | 3x | |
Rozwiązanie powyższego układu całkujesz i wstawiasz do
wcześniej założonej postaci całki szczególnej równania niejednorodnego
Całka ogólna równania niejednorodnego to suma całki ogólnej równania jednorodnego
i całki szczególnej równania niejednorodnego
