Całka nieskierowana Mateusz: Obliczyć całkę po L ∫(x² + y²)⁽1/2) dl gdzie L jest okręgiem o równaniu x² + y² = 2x

Mariusz: x²−2x+y²=0 x²−2x+1+y²=1 (x−1)²+y²=1 x−1 = cos(t) y=sin(t) x(t) = 1+cos(t) x'(t)=−sin(t) y(t)=sin(t) y'(t)=cos(t) ∫₀^2π√(cos(t)+1)²+sin²(t)√sin²(t)+cos²(t)dt ∫₀^2π√(cos(t)+1)²+sin²(t)dt ∫₀^2π√cos²(t)+2cos(t)+1+sin²(t)dt ∫₀^2π√2+2cos(t)dt √2∫₀^2π√1+cos(t)dt Może ktoś potwierdzi to rozwiązanie

Mateusz: Bardzo dziękuję za pomoc

Mariusz: No to może napiszę jak zapisałem tę całkę dl jest długością krzywej więc po sparametryzowaniu krzywej będzie wynosić √(x'(t))²+(y'(t))²dt Ponieważ krzywa jest okręgiem więc jeśli sparametryzujemy ją funkcjami trygonometrycznymi to parametr będzie się zmieniał w przedziale t ∊ [0,2π] Przekształciłem to równanie okręgu a następnie uzależniłem x oraz y od parametru t