równanie boy: Niech k bedzie liczbą całkowitą. Wyznacz takie k że równanie kx² +(4k−2)x + (4k−7) = 0 ma co najmniej jeden pierwiastek będący liczbą całkowitą.

janek191: Np. k = 1

boy: Mam odpowiedz, chodzi mi o sposób wyznaczenia tych k

daras:

	1
k≥−		, k≠0
	3

oraz 3k+1 musi być kwadratem liczby naturalnej oraz być wielokrotnością k k=1 pasuje

boy: Ok a jak znaleźć inne, bardziej chodzi mi o sposób

boy:

a7: k liczba całkowita Δ=12k+4=4(3k+1) √Δ=2√3k+1 Δ=0 gdy 3k+1=0 k=−1/3 (k jest całkowite− sprzeczność) Δ>0 gdy k> −1/3 wniosek k∊N₊ (naturalnych dodatnich gdyż a=k musi być(?) różne od zera)

	2−4k−2√3k+1		2−4k+2√3k+1
x1=		lub x2=
	2k		2k

k=1 spełnia k=5 spełnia (x₂=−1) k=?

wredulus_pospolitus: trochę na 'chama' (kontynuacja tego co daras napisał): Δ = 16k² − 16k + 4 − 16k² + 28k = 12k + 4 = 4*(3k+1)

	2−4k ±2√3k+1		1 ± √3k+1
x1,2 =		=		− 2
	2k		k

czyli k musi dzieli 1 + √3k+1 lub 1 − √3k+1 1 przypadek: √3k+1 + 1 = n*k ; n∊Z ; n*k ≥ 1 √3k+1 = nk − 1 3k + 1 = (nk)² − 2nk + 1 n²k² − (3 + 2n)k = 0

	3+2n
k*(n2k − (3+2n)) = 0 −−−> k =		a to już mocno ogranicza nam pole manewru:
	n2

n = 0 odpada

	3+2
n = 1 −−> k =		= 5
	1

	3+4		7
n = 2 −−> k =		=		odpada
	4		4

	3+6
n = 3 −−−> k =		= 1
	9

n ≥ 4 odpada (wtedy n² > 3+2n)

	3−2
n = −1 −−−> k =		= 1
	1

	3−4
n = −2 −−−> k =		odpada
	4

n ≤ −3 odpada bo k < − 1/3 analogicznie podejść do 1 − √3k+1 = nk