całka Mich: Oblicz ∫ x√x²+x dx

wredulus_pospolitus: ∫x√x²+x dx = ∫x*√ x² + x + 1/4 − 1/4 dx = ∫x * √(x + 0.5)² − 0.5² dx =

	1
=		∫x*√(2x+ 1)2 − 1 dx
	2

t = 2x+1 ; dt = 2 dx i jedziesz dalej

Mich: a co zrobić z x

Mich: Czy da coś to podstawienie...

wredulus_pospolitus:

	t−1
x =		i tą 1/2 przed całkę
	2

podstaw a zobaczysz co ona da

Mich: Wrócimy do całki wyjściowej?

Mariusz: Chcesz podstawienie √x²+x=t−x x²+x=t²−2tx+x² x=t²−2tx 2tx+x=t² x(2t+1)=t²

	t2
x=
	2t+1

	t2+t
t−x=
	2t+1

	2t(2t+1)−2t2
dx=		dt
	(2t+1)2

	2(t2+t)
dx=		dt
	(2t+1)2

i masz całkę

	t2	t2+t	t2+t
2∫				dt
	2t+1	2t+1	(2t+1)2

	(t3+t2)2
2∫		dt
	(2t+1)4

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

	1
Jeżeli masz całkę ∫		dx podaną jako gotowiec
	√x2+q

to po podstawieniu zaproponowanym przez wredulusa możesz dalej liczyć przez części