Wyprowadzanie wzorów - przykład gorgonek: Cześć! Czy wyprowadzanie wzorów może być częściowo słowne? Przykład: Określenie liczby relacji zwrotnych Na przekątnej wstawia się jedynki, a poza przekątną jest n²−n wolnych miejsc, które można zapełnić zerami lub jedynkami na 2ⁿ²⁻ⁿ sposobów. Czy ten przykład odzwierciedla wyprowadzenie tego wzoru? Byłbym zobowiązany za pomoc!

ite: Jaśniej będzie napisać: Wszystkie pary o takim samym poprzedniku i następniku (na moim rysunku nr 1 są to pary z przekątnej) należą do relacji zwrotnej z definicji, a więc wartość funkcji przynależności wynosi dla każdej z nich 1. ←jeśli oczywiście o takiej funkcji wcześniej piszesz Dla pozostałych par (na moim rysunku nr 1 wszystkie, które leżą poza przekątną) są dwie możliwości: para należy lub nie do relacji. Taki par jest n²−n, stąd można je dołączyć lub nie na 2ⁿ²⁻ⁿ sposobów, otrzymując tyle z tyle relacji zwrotnych. Na pewno można to napisać lepiej, więc może jeszcze ktoś się wypowie.

gorgonek: Rozumiem. A więc już wszystko się rozjaśniło, dziękuję uprzejmie. Oczywiście, chętnie również posłucham opinii innych osób. Nie wiem, czy dobrze rozumiem, dla diagramu Venna 4−kołowego, ilość relacji należy policzyć 16−stoma różnymi wzorami? 16 wzorów wzięło się z faktu, że są to podzbiory danej przestrzeni, gdzie A(antysymetryczna), Z(zwrotna), S(symetryczna), P(przechodnia). Tak naprawdę, znane są jedynie wzory na ilość relacji: − zwrotnych, − symetrycznych, − antysymetrycznych, − przechodnich (brak jawnego wzoru, istnieje liczebność dla ciągu A006905 w bazie oeis org), − zwrotnych i symetrycznych, − zwrotnych i antysymetrycznych, − symetrycznych i antysymetrycznych. Można zatem zaznaczyć 6 obszarów spośród 16 podzbiorów (po podstawieniu za konkretną wartość n−elementowego zbioru). Czy da się w jakiś sposób obliczyć pozostałe z podzbiorów(ich dopełnień)?