równianie 2 zmiennych matma02: Udowodnij, że istnieje nieskończenie wiele par liczb całkowitych oraz istnieje nieskończenie wiele par liczb niewymiernych spełniających równanie x³ + y³ + 3x²y + 3y²x + 2x + 2y = 72

I'm back: (x+y)³ + 2(x+y) = 72 Podstawienie: a = x+y a³ + 2a − 72 = 0 (a−4)(a² +4a − 14) = 0 Mozna jeszcze policzyć Δ_a, ale jest to zbyteczne. Jednym z rozwiązań tego rownania jest a=4 Czyli mamy rozwiązanie dla pary x, y spełniających x+y=4 Zauważmy ze jeżeli x jest całkowite to y wtedy także jest całkowite. Jeżeli x jest niewymierne to y także będzie niewymierne.