Liczby zespolone
sUser: Rozwiązać równanie:
z3 = (1−i)4
(1−i)4 = 4i2 = −4
z3 = −4
Trzeba wyznaczyć z0, z1, z2 używając wzorów skróconego mnożenia.
Nie wiem jak to rozpisać, wychodzą mi błędne wyniki.
Proszę o pomoc i z góry dzięki.
30 maj 21:40
ICSP: z1 = − 3√4
resztą otrzymasz mnożąc z1 przez pierwiastki trzeciego stopnia z 1.
z2 = z1 * e2iπ/3
z3 = z1 * e4iπ/3
30 maj 21:46
Mila:
(1−i)
4=−4
z=
3√−4
|−4|=4
φ=π
| | π+2kπ | | π+2kπ | |
z=3√4*(cos |
| +i sin |
| ) dla k∊{0,1,2} |
| | 3 | | 3 | |
| | π | | π | | 1 | | √3 | |
z0=3√4*(cos |
| +i sin |
| )=3√−4*( |
| +i* |
| ) |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 2 | |
z
1=
3√4*(cosπ+i sinπ)=−
3√4
| | 5π | | 5π | | 1 | | √3 | |
z2=3√4*((cos |
| +i sin |
| )=3√4*( |
| −i* |
| ) |
| | 3 | | 3 | | 2 | | 2 | |
30 maj 21:57
sUser: Dzięki Mila, ale zapomniałem dodać, że na zajęciach robiliśmy to dwoma metodami. Tak jak Ty,
zrobiłem wcześniej i teraz próbowałem z wzorami skróconego mnożenia.
Podczas zajęć, przykład można było rozpisać używając wzorów:
a3 + b3 = (a+b)(a2−ab+b2)
a3 − b3 = (a−b)(a2+ab+b2)
Natomiast z tym przykładem, który podałem mam kłopot.
30 maj 22:08
Mila:
Też wychodzi, ale trochę jes kłopotu z pierwiastkiem.
(z+
3√4)*(z
2−
3√4z+
3√16=0
z
0=−
3√4
lub
Δ=
3√16−4
3√16=−3
3√16=i
2(
√3*
3√4)
2
| | 3√4−i*√3*3√4 | | 1 | | √3 | |
z1= |
| =3√4*( |
| −i* |
| ) |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
| | 3√4+i*√3*3√4 | | 1 | | √3 | |
lub z2= |
| =3√4*( |
| +i* |
| ) |
| | 2 | | 2 | | 2 | |
30 maj 22:26
sUser: Jejku, dzięki!
O to mi chodziło, ja doszedłem do delty i miałem kłopot.
30 maj 22:35
Mila:
Lepiej unikać takich kłopotów
30 maj 22:38