Wysokosci 6latek: Mamy wzory podające wysokości trójkata w zaleznosci od jego bokow Zaleznosci te łatwo znalezc na podstawie znanych wzorow na pole trojkata

	2S		2S		2S
*ha=		, hb=		, hc=
	2		b		c

gdzie S=√p(p−a)(p−b)(p−c) i 2p=a+b+c Wystarczy wiec wyrazić iloczyn p(p−a)(p−b)(p−c) przez a,b i c Mamy wtedy otrzymać zwiazki 1) 16S²=(a²+b²+c²)²−2(a⁴+b⁴+c⁴) 2) 16S²=4b²c²−(b²+c²−a²)² 3) 16S²=4c²a²−(c²+a²−b²)² 4) 16S²=4a²b²−(a²+b²−c²)² Moja prośba . Jak do tego dojść . Dziękuje

6latek: Poprawie

	2S
ma byc ha=
	a

ABC:

	a+b+c		b+c−a
to są proste rachunki , podstawiasz p=		, p−a=		i tak dalej, podnosisz
	2		2

stronami do kwadratu i korzystasz ze wzorów skróconego mnożenia wierzę że dasz radę

6latek: Dobrze ABC Juz jutro to sprobuje zrobic.

6latek:

	a+b+c
p=
	2

	a+b+c		a+b+c		2a		b+c−a
p−a=		−a=		−		=
	2		2		2		2

	a+c−b
p−b=
	2

	a+b−c
p−c=
	2

Teraz chcialbym wyprowadzic wzór nr 1 Co mam zrobic?

chichi: S = √p(p−a)(p−b)(p−b)

	1
S =		√(a+b+c)(b+c−a)(a+c−b)(a+b−c)
	4

16S² = (a+b+c)(b+c−a)(a+c−b)[a−(c−b)] 16S² = [(b+c)²−a²] [a²−(c−b)²] 16S² = (b²+2bc+c²−a²)(a²−c²+2bc−b²) 16S² = (2bc+b²+c²−a²)[2bc−(b²+c²−a²)] 16S² = (2bc)² − (b²+c²−a²)² 16S² = 4b²c² − (b²+c²−a²) Przypadkiem spojrzałem na 2 teraz widzę, bo tam się kolory zaczęły, ale wszystko idzie analogicznie, spróbuj sam. W razie kłopotów pisz

6latek: dzieki na razie

chichi: W zielonym zapisie zgubił się kwadrat za nawiasem

6latek: Zrobilem tak jak napisales

	1		1		1
S=		√(a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a) bo		*4=		i przed pierwiastek daje
	4		2		16

	1
	4

Teraz to co jest pod pierwiastkiem (a+b+c)(a+b−c)(a+c−b)(b+c−a) (a+b+c)(a+b−c)= a²+2ab+b²−c² (a+c−b)(b+c−a)=−a²+2ab−b²+c² (a²+2ab+b²−c²)(−a²+2ab−b²+c²)=−a⁴−b⁴−c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²= =2a²b²+2a²c²+2b²c²−a⁴−b⁴−c⁴=2a²b²+2a²c²+2b²c²−(a⁴+b⁴+c⁴) I dotad doszedlem

6latek: Teraz (4S)²=2a²b²+2a²c²+2b²c²−(a⁴+b⁴+c⁴)