podzielnosc damn_ik: chce udowodnic podzielnosc liczby przez 9 3*4ⁿ + 15 = 3(4ⁿ+5) wiec to co w nawiasie musi byc podzielne przez 3. moge to uzasadnic tak, ze 4 przy dzieleniu przez 3 daje resztę 1, a 5 daje resztę 2. te reszty sie dodadzą i wyjdzie reszta 3 czyli podzielne. co zrobić z tą potęgą n? nie wiem w sumie co dodac w komentarzu odnosnie tego.

Mariusz: Sprawdźmy czy podzielność zachodzi dla n=0 9|3*4⁰+5 9|18 zatem teza jest prawdziwa dla n = 0 Zakładasz że teza jest prawdziwa dla n=k 9|3*4^k+15 Sprawdzasz czy z prawdziwości tezy dla n=k wynika prawdziwość tezy dla n = k+1 9|3*4^k+1+15 9|3*4*4^k+15 9|4*(3*4^k+15)−60+15 9|4*(3*4^k+15)−9*5 3*4^k+15 jest podzielne z założenia a −45 jest iloczynem liczb 9 oraz −5

damn_ik: ok, w taki sposób. nie wpadłem na to, bo w sumie ta podzielność była już mniejszą częścią innego dowodu indukcyjnego. czyli ten mój komentarz raczej by nie przeszedł?

Mariusz: Użycie arytmetyki modulo to alternatywa dla indukcji i powinni ci twoje uzasadnienie zaakceptować Wg mnie zastosowanie indukcji w innym dowodzie indukcyjnym nie powinno stanowić problemu

damn_ik: no tak, to dobrze, bo wiadomo − komentarz szybszym sposobem.