Matematyka dyskretna, relcaje Fatal: Mam problem z 2 zadaniami z relacji Zad. I. Zwrotność, przeciwzwrotność, symetryczność, przeciwsymetryczność, antysymetryczność , przechodniość, spójność. Uzasadnij które z własności mają następujące relacje. 1: Niech X=C= zbiór liczb zespolonych, czyli x=ax+bxiy=ay+byi,itp… Określmy relację: ∀x,y∈C(xRy⟺Rx=Ry) 2:Niech X=N= zbiór liczb naturalnych Określmy relację ∀x,y∈N(xRy⟺2|x+y) 3:Niech X=R = zbiór liczb rzeczywistych. Określmy relację: ∀x,y∈R(xRy⟺|x|≠|y|) Zad.II. Czy poniższe relace są relacjami częściowego lub liniowego porządku? – Sprawdź ! Zbadaj istnienie elementów minimalnych, maksymalnych, elementu najmniejszego i największego. 1.Niech X = A = R x R zbiór par uporządkowanych (współrzędne punktów na płaszczyźnie). Określmy relację: ∀(x,y)i(z,t)∊A ((x,y)R(z,t)⇔(x<z)∨(x = z ∧ y ≤ t)) 2.Niech X = zbiór wszystkich podzbiorów (A, B, C…) zbioru liczb rzeczywistych, z wyjątkiem zbioru pustego. Określmy relację ρ na tych podzbiorach: ∀A,B⊂R∖∅(A p B ⇔ A ⊆ B)