rozklad na czynniki azao: Jak rozlozyc na czynniki pierwsze tą liczbe : 3¹¹ − 1 ? Moge to jeszcze spotegowac bo nie jest taka duza i tam dzielic,ale czy da sie to rozpisac jakos wzorami skroconego mnozenia np.?

Mila: A po co to jest Tobie potrzebne?

wakacje: aⁿ−1=(a−1)(aⁿ⁻¹+aⁿ⁻²+...+a+1) u nas a=3 oraz n=11, zatem: 3¹¹−1=(3−1)(3¹¹⁻¹+3¹¹⁻²+...+3+1)= =2*(3¹⁰+3⁹+3⁸+3⁷+3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1)= =2*[3⁶(1+3+9+27+81)+3(1+3+9+27+81)+1]= =2*[3⁶(1+3+3²+3³+3⁴)+3(1+3+3²+3³+3⁴+3⁵)+1]= =2*[3*(1+3+3²+3³+3⁴)[3⁵+1]+1]= =2*[3*11²*(3⁵+1)+1]= =2*(3*11²*245+1)=2*(3*11²*7²*5+1)=... ja doszedłem jedynie do czegoś takiego, w ten sposób bym coś kombinował szczerze dalej nie mam pomysłu, może ktoś poprowadzi

Mariusz: Wakacje , spróbuj tak pogrupować czynnik 3¹⁰+3⁹+3⁸+3⁷+3⁶+3⁵+3⁴+3³+3²+3+1 aby jednym z jego czynników był 3³−3−1

Mariusz: x⁷+x⁶+2x⁵+3x⁴+4x³+6x²+8x+11 x¹⁰+x⁹+x⁸+x⁷+x⁶+x⁵+x⁴+x³+x²+x+1:(x³−x−1) −(x¹⁰−x⁸−x⁷) x⁹+2x⁸+2x⁷ −(x⁹−x⁷−x⁶) 2x⁸+3x⁷+2x⁶ −(2x⁸−2x⁶−2x⁵) 3x⁷+4x⁶+3x⁵ −(3x⁷−3x⁵−3x⁴) 4x⁶+6x⁵+4x⁴ −(4x⁶−4x⁴−4x³) 6x⁵+8x⁴+5x³ −(6x⁵ − 6x³−6x²) 8x⁴+11x³+7x² −(8x⁴−8x²−8x) 11x³+15x²+9x+1 −(11x³−11x−11) 15x²+20x+12 =(3⁷+3⁶+2*3⁵+3*3⁴+4*3³+6*3²+8*3+11)(3³−3−1)+(15*3²+20*3+12) =(3⁷+3⁶+2*3⁵+3*3⁴+4*3³+6*3²+8*3+11)(3³−3−1)+() 5*(3³−3−1)=15*3²−5*3−5 5*(3³−3−1)+25*3+17=15*3²+20*3+12 5*(3³−3−1)+3*(3³−3−1)+6+17=15*3²+20*3+12 5*(3³−3−1)+3*(3³−3−1)+(3³−3−1)=15*3²+20*3+12 9*(3³−3−1)=15*3²+20*3+12 =(3⁷+3⁶+2*3⁵+3*3⁴+4*3³+6*3²+8*3+11)(3³−3−1)+9(3³−3−1) =(3⁷+3⁶+2*3⁵+3*3⁴+4*3³+6*3²+8*3+20)(3³−3−1)

Mila: 3¹¹−1=2*23*3851