Całka podwójna - objętość Tommy: Oblicz objętość bryły ograniczonej powierzchniami x²+y²+z²=4 i x²+y²=2 Wiem, że jest to kula przez którą przechodzi walec, ale nie wiem w jaki sposób powinienem wyznaczyć obszar całkowania

Tommy: Czy obszar całkowania to D: x²+y²≤2, a po przejściu na współrzędne biegunowe 0≤r≤√2 i 0≤α≤2π ?

wredulus_pospolitus: przecież ten walec pokazuje Ci jak 'przecina' sferę, ewentualnie możesz policzyć (tylko nie wiem po co Ci to): x² + y² = 4−z² i x² + y² = 2 −−−> 4−z² = 2 −−−> z² = 2 −−−> z = ± √2 i z tego otrzymujemy x² +y² = 2 i (to co już mielimy) x² + y² = 2

Tommy: A w jaki sposób powinien zapisać teraz wyrażenie w całce ? ∫∫D √4−x²−y²dxdy ?

wredulus_pospolitus: jeżeli tak zapisujesz to *2 jeszcze w końcu dla części z<0 także objętość liczyć zechciałbyś, prawda ?!