Ilość relacji przechodnich
gorgonek: Cześć! Relacje − DLA PRYMUSÓW MATMY! Należy wyznaczyć wzór matematyczny na ilość relacji
przechodnich(tranzytywnych).
W bazie 'oeis org' ciąg A006905 ma następującą ilość relacji przechodnich:
dla n = 0 −−> 1
dla n = 1 −−> 2
dla n = 2 −−> 13
dla n = 3 −−> 171
dla n = 4 −−> 3994
dla n = 5 −−> 154303
W tej bazie jest pomocna treść w postaci kodu informatycznego, do wyznaczenia wzoru:
FORMULA
E.g.f.: A(x + exp(x) − 1) where A(x) is the e.g.f. for A001035.
MATHEMATICA
P = Cases[Import["https://oeis.org/A001035/b001035.txt, "Table"], {
, }]
All, 2;
a[n
] := Sum[P
k+1 Sum[Binomial[n, s] StirlingS2[n−s, k−s], {s, 0, k}], {k, 0, n}];
a /@ Range[0, 18]
PROG
(PARI) \\ P = [1, 1, 3, 19, ...] is A001035, starting from 0.
a(n)=sum(k=0, n, P[k+1]*sum(s=0, k, binomial(n, s)*stirling(n−s, k−s, 2)))
Czy na podstawie tej notatki da się ustalić wzór na liczebność relacji przechodnich
(tranzytywnych)?
Byłbym zobowiązany za pomoc!
